Question

（12分）跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s²的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s²）.

（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?

（2）求运动员在空中的最短时间是多少?

 

Answer 1

（1）他展开伞时的高度至少为99 ｍ，相当于从1.25 ｍ自由落下

（2）8.6 s

解析:（1）设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有

v²=2gh                                                                                                                                                ①      （2分）

v_t²－v²=2a（H－h）                                        ②     （2分）

由①②两式解得h=125 ｍ，v=50 ｍ／s     （1分）

为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为：

H－h=224 ｍ－125 ｍ=99 ｍ      （1分）

他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由v_t²=2gh′

得h′=ｍ=1.25 ｍ     （1分）

（2）他在空中自由下落的时间为t₁=s=5s      （2分）

他减速运动的时间为t₂=ｍ／s=3.6s       （2分）

他在空中的最短时间为t=t₁＋t₂=8.6 s        （1分）