Question

质量M=20千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.04，在木楔倾角θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0千克的物块由静止开始沿斜面下滑，当物块滑行的距离s=2.8m时，它的速度v=2.8m/s，在这过程中木楔没有动，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）地面对木楔的摩擦力的大小和方向．
（2）地面对木楔的支持力的大小．

Answer 1

分析：根据速度位移公式求出物块的加速度，通过牛顿第二定律求出物块所受的支持力和摩擦力的大小，然后隔离对木楔分析，根据共点力平衡求出地面对木楔的摩擦力和支持力的大小．

解答：解：由匀加速运动的公式v²=2as，得物块沿斜下滑的加速度为：
a=

v2

2s

=

2．82

2×2.8

=1.4m/s²，
由于a＜g sinθ=5m/s²，可知物块受到摩擦力作用
分析物块受力，它受三个力，如图所示，对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，牛顿运动定律有：
mgsinθ-f₁=ma
mgcosθ-N₁=0

分析木楔受力，它受五个力作用，如图所示．对于水平方向，由牛顿运动定律有：
f₂+f₁cosθ-N₁sinθ=0
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力

f₂=N₁sinθ-f₁cosθ=mgcosθsinθ-（mgsinθ-ma）cosθ=macosθ
故f2=1×1.4×

3

2

N=1.21N．
此力的方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）
（2）对于木楔在竖直方向，由平衡条件得
N₂-Mg-N₁cosθ-f₁sinθ=0
故：N₂=Mg+N₁cosθ+f₁sinθ
=（M+m）g-masinθ
=(20+1)×10N-1×1.4×

1

2

N=209.3N
答：（1）地面对木楔的摩擦力的大小为1.21N，方向水平向左．
（2）地面对木楔的支持力的大小为209.3N．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．