Question

一个小球从静止开始从O点沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB=18m，BC=30m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求：
（1）小球沿斜面下滑时的加速度大小？
（2）小球通过A、B、C三点时的速度大小分别是多少？
（3）OA两点之间的距离为多少？

Answer 1

分析：（1）在连续相等时间内的位移之差是一恒量，根据△x=aT²求出小球沿斜面下滑的加速度．
（2）在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据该推论求出B点的速度，再根据速度时间公式求出A、C两点的速度．
（3）根据速度位移公式v2-v02=2ax，求出OA两点之间的距离．

解答：解：（1）根据△x=aT²，可得a=

△x

T2

=

BC-AB

T2

=

30-18

22

m/s2=3m/s2
（2）根据v中时=

.

v

=

x

t

，可得vB=

AC

2T

=

18+30

2×2

m/s=12m/s
根据v_t=v₀+at，可得v_C=v_B+at=12+3×2m/s=18m/s
根据v_t=v₀+at，可得v_B=v_A+at?v_A=v_B-at=12-3×2m/s=6m/s
小球通过A、B、C三点时的速度分别是v_A=6m/s，v_B=12m/s，v_C=18m/s
（3）根据v_t²-v₀²=2ax   则v_A²-0=2ax
?（6m/s）²-0=2×3m/s²×x_OA
x_OA=6m．
故OA两点的距离为6m．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动中，在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT²，以及在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．