Question

如图所示，一个质量m=2.0×10^-11kg、电荷量q=1.0×10^-5C的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电场加速后，沿两平行金属板间中线水平进入电压U₂=100V的偏转电场，带电粒子从偏转电场射出后，进入垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的左右边界均与偏转电场的金属板垂直．已知偏转电场金属板长L=20cm、两板间距d=10

3

cm，匀强磁场的宽度D=10cm．求：
（1）带电粒子进入偏转电场时的速度v₀；
（2）带电粒子射出偏转电场时速度v的大小和方向；
（3）为了使带电粒子不从磁场右边界射出，匀强磁场磁感应强度的最小值B．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在加速电场中做匀加速直线运动，可以直接根据动能定理列式求解；
（2）带电粒子在偏转电场中做水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的匀加速直线运动；根据分位移公式和分速度公式列式求解出分速度后合成得到合速度的大小和方向情况；
（3）求出粒子轨迹恰好与右边界相切的临街情况的磁感应强度即可．

解答：解：（1）带电粒子在加速电场中，由动能定理：qU1=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=1.0×104m/s
（2）带电粒子在偏转电场中做水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的匀加速直线运动．
加速度为：a=

qU2

md

竖直分速度为：vy=at=a

L

v0

飞出电场时，速度偏转角的正切值为：tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

3

3

故θ=30°
带电粒子射出偏转电场时速度的大小：v=

v0

cosθ

=

2 3

3

×104≈1.15×104m/s
（3）带电粒子不从磁场右边界射出，则其最大半径的运动轨迹如图所示，

设带电粒子在磁场中运动的最大半径为r，由几何关系有：D=r+rsinθ
洛伦兹力提供向心力：qvB=

mv2

r

联立可得：B=

mv0(1+sinθ)

qDcosθ

代入数据：B=

3

5

T≈0.346T
答：（1）带电粒子进入偏转电场时的速度v₀为1.0×10⁴m/s；
（2）带电粒子射出偏转电场时速度v的大小约为1.15×10⁴m/s，方向与水平方向成30°角；
（3）为了使带电粒子不从磁场右边界射出，匀强磁场磁感应强度的最小值B约为0.346T．

点评：本题是带电粒子在复合场中运动的问题，关键是分析清楚粒子的运动情况，画出运动轨迹，然后分三段运用相关的知识分析求解．