Question

如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ=37°，一滑块以初速度v₀=16m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点．滑块运动的图象如图乙所示，
求：（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
（1）AB之间的距离．
（2）滑块再次回到A点时的速度．
（3）滑块在整个运动过程中所用的时间．

Answer 1

分析：（1）速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移，由数学知识求出位移；
（2）根据运动学公式求解出上滑过程的加速度，然后受力分析并根据牛顿第二定律列式；下滑时同样受力分析并根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解；
（3）先求解上滑的时间，再根据运动学公式求解下滑的时间，得到总时间．

解答：解：（1）由图知 S=

16×2

2

m=16m               
（2）滑块由A到B    a1=

△v

△t

=

16

2

=8m/s2；
上滑过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁；
解得a₁=g（sinθ+μcosθ）   ①
由B到A过程，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；
解得：a₂=g（sinθ-μcosθ）      ②
由以上各式得    a2=4m/s2；  
vA=

2a2S

=8

2

m/s；
（3）A到B过程，由图象得到：t₁=2s；
B到A过程，由速度时间关系公式得到：t2=

vA

a2

=2

2

s
t=t1+t2=2(1+

2

)s
答：（1）AB之间的距离为16m；
（2）滑块再次回到A点时的速度为8

2

m/s；
（3）滑块在整个运动过程中所用的时间为2(1+

2

)s．

点评：本题关键根据速度时间图象得到上滑时的运动情况，求解出加速度后根据牛顿第二定律确定受力情况；下滑过程是已知受力情况，求解出加速度后确定运动情况．