Question

对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，
（1）求该行星的质量；（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的

1

10

，则此行星表面重力加速度为多大？

Answer 1

分析：（1）行星由万有引力充当向心力，则向心力公式可得出行星的质量；
（2）行星表面的物体，万有引力充当重力，由万有引力公式可得出行星表面的重力加速度．

解答：解：（1）由G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

可得：
行星的质量：M=

4π2r3

GT2

；
（2）由G

Mm

( 1 10 r)2

=mg得：
g=G

100M

r2

=

400π2r

T2

答：（1）行星的质量为

4π2r3

GT2

；（2）重力加速度为

400π2r

T2

．

点评：本题为万有引力定律的直接应用，注意万有引力只能求出中心天体的质量；当题目中物理是较多时，在解题时要注意区分已知量和未知量．