题目内容
（2011?海淀区一模）跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图所示．设运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，从倾角θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.81）求：（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）AB间的距离s；
（3）运动员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在△t=0.20s的时间内减小为零．试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力．
分析：（1）运动员从A点水平飞出做平抛运动，根据运动学公式得出下落的高度y与运动的时间的关系、水平位移x与运动时间的关系，由tan37°=
，求出时间．
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据水平的位移求出AB间的距离s；
（3）求出落到斜坡上竖直方向和水平方向的分速度，根据正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根据牛顿第二定律求出弹力的大小．
| y |
| x |
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据水平的位移求出AB间的距离s；
（3）求出落到斜坡上竖直方向和水平方向的分速度，根据正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根据牛顿第二定律求出弹力的大小．
解答：解：（1）运动员由A到B做平抛运动水平方向的位移为x=v0t
竖直方向的位移为y=
gt2
又tan37°=
解得：t=
=3s
（2）AB间的距离s=
=
=
m=75m
（3）运动员落地前瞬间的竖直分速度vy=gt=30m/s
运动员落地过程中竖直方向平均加速度大小
=
=
=150m/s2
设地对滑雪板作用力为FN
由FN-mg=m
．
解得：FN=8000N
故滑雪板对地压力大小为8000N
答：
（1）运动员在空中飞行的时间为3s．
（2）AB间的距离为75m；
（3）缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力为8000N．
竖直方向的位移为y=
| 1 |
| 2 |
又tan37°=
| y |
| x |
解得：t=
| 2v0tan37° |
| g |
（2）AB间的距离s=
| x |
| cos37° |
| v0t |
| cos37° |
| 20×3 |
| 0.8 |
（3）运动员落地前瞬间的竖直分速度vy=gt=30m/s
运动员落地过程中竖直方向平均加速度大小
. |
| ay |
| △vy |
| △t |
| 30-0 |
| 0.20 |
设地对滑雪板作用力为FN
由FN-mg=m
. |
| ay |
解得：FN=8000N
故滑雪板对地压力大小为8000N
答：
（1）运动员在空中飞行的时间为3s．
（2）AB间的距离为75m；
（3）缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力为8000N．
点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．以及运动员落在斜面上，垂直于斜面方向的合力产生加速度，使运动员垂直于斜面的速度减小到0．
练习册系列答案
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