Question

空中有一只小鸟，距水面3m，其正下方距水面4m深处的水中有一条鱼．已知水的折射率为4/3．
（1）鸟从空中看到水中的鱼离它的距离是多少？
（2）鱼在水中看空中的鸟离它的距离是多少？

Answer 1

分析：作出鸟看鱼的光路图．鸟在竖直向下方看鱼时，视角很小，入射角很小，折射角也很小，两个的正切和正弦近似相等．根据几何知识确定鸟距离水面的高度与鸟看水中的鱼的深度的关系求解鸟看水中的鱼离它多远．同理解出鱼看天上的鸟离它的距离．

解答：解：（1）首先作出鸟看鱼的光路图，如图所示．由于是在竖直方向上看，所以入射角很小，即图中的i和r均很小，
故有 tani=sini，tanr=sinr．
由图可得：h₁tanr=h′tani，
 h′=

h1tanr

tani

=

h1sinr

sini

=

h1

n

=4×

3

4

m=3m
则鸟看水中的鱼离它：H₁=（3+3）m=6m
（2）同理可得鱼看鸟时：h″=nh₂=3×

4

3

m=4m
则 H₂=（4+4）m=8m．
答：（1）鸟从空中看到水中的鱼离它的距离是6m．
（2）鱼在水中看空中的鸟离它的距离是8m．

点评：本题关键是合理利用近似．当入射角和折射角很小时，根据数学知识，正切和正弦近似相等，在几何光学中常常用到．