Question

8．船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？

Answer 1

分析 将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答 解：（1）当船头垂直指向对岸时，渡河时间最短．
t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{400}{4}$s=100s．
此时沿河岸方向的位移x=v_水t=2×100m=200m．
航程s=$\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}$=200$\sqrt{5}$m
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，
所以θ=60°
渡河的位移x=d=400m．
答：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应垂直指向河岸，渡河时间为100s，航程为200$\sqrt{5}$m．
（2）船头应与上游河岸成60°角，最短航程为400m．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，合速度与河岸垂直时，渡河位移最短．