题目内容
如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置，与水平面夹角为θ，两导轨间距为L0，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（2）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
（3）若现在用沿导轨平面垂直于杆的恒力F将金属杆从底端无初速推过足够距离S到达某一位置，立即撤去此恒力．问金属杆从开始上推到滑回底端的全过程中，在回路里产生的焦耳热是多少？
分析：（1）根据法拉第定律和欧姆定律结合求出ab杆的感应电流大小，再根据牛顿第二定律和安培力公式求解加速度的大小．
（2）当ab杆匀速运动时，加速度为零，速度达到最大，根据上题加速度表达式求解最大速度．
（3）对于金属棒运动的全过程，根据能量转化和守恒定律求解焦耳热．
（2）当ab杆匀速运动时，加速度为零，速度达到最大，根据上题加速度表达式求解最大速度．
（3）对于金属棒运动的全过程，根据能量转化和守恒定律求解焦耳热．
解答：解：（1）当ab杆的速度大小为v时，回路中产生的感应电流为 I=
，由右手定则判断可知，感应电流的方向从a→b．
ab杆所受的安培力大小为：F=BIL0=
，由左手定则得知，安培力方向沿导轨向上．
根据牛顿第二定律得：mgsinθ-F=ma
联立解得：a=gsinθ-
（2）当杆ab的加速度为零时，速度最大，设为vm．由上题结果得：gsinθ-
=0
解得：vm=
（3）对全过程，根据功能关系得：
Q=FS-
mvm2
则得回路里产生的焦耳热为：Q=FS-
答：（1）此时ab杆中的电流为
，加速度的大小为gsinθ-
；
（2）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为
．
（3）金属杆从开始上推到滑回底端的全过程中，在回路里产生的焦耳热是FS-
．
| BL0v |
| R |
ab杆所受的安培力大小为：F=BIL0=
B2
| ||
| R |
根据牛顿第二定律得：mgsinθ-F=ma
联立解得：a=gsinθ-
B2
| ||
| mR |
（2）当杆ab的加速度为零时，速度最大，设为vm．由上题结果得：gsinθ-
B2
| ||
| mR |
解得：vm=
| mgRsinθ | ||
B2
|
（3）对全过程，根据功能关系得：
Q=FS-
| 1 |
| 2 |
则得回路里产生的焦耳热为：Q=FS-
| m3g2R2sin2θ | ||
2B4
|
答：（1）此时ab杆中的电流为
| BL0v |
| R |
B2
| ||
| mR |
（2）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为
| mgRsinθ | ||
B2
|
（3）金属杆从开始上推到滑回底端的全过程中，在回路里产生的焦耳热是FS-
| m3g2R2sin2θ | ||
2B4
|
点评：本题的关键是会推导安培力的表达式，根据平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒研究电磁感应现象，常规题．
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如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h．两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是（ ）
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（2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：