Question

如图所示，绝缘小球A静止在高为h=0.8m的光滑平台上，带电量为q_B=+0.3C的小球B用长为L=1m的细线悬挂在平台上方，两球质量m_A=m_B=0.5kg，整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=10N/C，现将细线拉开角度α=60°后，由静止释放B球，在最低点与A球发生对心碰撞，碰撞时无机械能损失．不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）B球在碰撞前的速度；
（2）A球离开平台的水平位移大小．

Answer 1

分析：（1）由静止释放B球，在B球向下摆动的过程中，重力和电场力做功，根据动能定理求解B球在碰撞前的速度；
（2）A、B两球碰撞时无机械能损失，动量和机械能均守恒，由两大守恒定律列方程可求出碰撞后两球的速度．碰撞后A先向右匀速运动，再平抛运动，由运动的分解法求解A球离开平台的水平位移大小．

解答：解：（1）设B球在最低点速度为

v

0

，对B球，由动能定理得：
  m_BgL（1-cosα）+q_BEL（1-cosα）=

1

2

m_B

v

2 0

解得：v₀=4m/s                 
（2）碰撞后A球B球速度分别为v_A，v_B，由动量守恒得：
   m_Bv₀=m_Bv_B+m_Av_A                 
能量守恒：

1

2

mB

v

2 0

=

1

2

mB

v

2 B

+

1

2

mA

v

2 A

联立解得    v_A=4m/s   （v_B=0）
碰后A先匀速运动，再平抛运动，
竖直方向：h=

1

2

gt2
t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
水平位移s=v_At=4×0.4=1.6m            
答：
（1）B球在碰撞前的速度是4m/s；
（2）A球离开平台的水平位移大小是1.6m．

点评：本题是动能定理、动量守恒、机械能守恒、平抛运动等知识的综合．本题中两球发生的弹性碰撞，遵守两大守恒．难度适中．