Question

如图所示，质量为20kg的平板小车的后端放有质量为10kg的小铁块，它与车之间的动摩擦因数为0.5．开始时，车以速度6m/s向左在光滑的水平面上运动，铁块以速度6m/s向右运动．（g=10m/s²）求：
（1）小车与铁块共同运动的速度．
（2）小车至少多长，铁块才不会从小车上掉下去．

Answer 1

分析：（1）对车和铁块组成的系统为研究对象，系统所受的合力为零，动量守恒，即可求出小车与铁块共同运动的速度．
（2）根据能量守恒定律求出小车的长度．摩擦生热Q=μmgL，L即是车的长度．

解答：解：（1）以车和铁块组成的系统为研究对象，系统所受的合力为零．取向右方向为正方向，由动量守恒定律得
   mv₁-Mv₂=（M+m）v
得，v=

mv1-Mv2

m+M

=

10×6-20×6

30

m/s=-2m/s，负号表示方向向左．
（2）铁块滑上平板车后，系统的动能减小转化为内能，当铁块与平板车速度相等时物体恰好滑到右端时，小车的长度最小．根据能量守恒定律得：
    μmgL=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(M+m)v2
代入解得，L=9.6m
答：
（1）小车与铁块共同运动的速度大小为2m/s，方向向左．
（2）小车至少9.6m，铁块才不会从小车上掉下去．

点评：本题运用动量守恒定律研究物体的速度，比牛顿第二定律和运动学公式结合简单，因为动量守恒定律不涉及运动的细节和过程．