Question

如图所示，AC、BD是一边长为d的正方形ABCD的两条对角线．空间存在一与正方形所在平面平行的未知静电场．现有一带电荷量为+q的点电荷，先从A点运动到B点，电势能减少了ε；又从B点运动到C点，电势能增加了ε则下列关于该未知静电场的说法中错误的是
（　　）

• A、若为位于D点的正点电荷Q形成的电场，B点场强大小为 

  kq

  2d2

• B、若为匀强电场，场强方向垂直于AC并由D指向B，场强大小为  

  2 ε

  qd

• C、A、C两点的电势相等
• D、若为匀强电场，并设D点电势为零，则B点电势为-

  2ε

  qd

Answer 1

分析：根据点电荷产生的电场的场强公式求解B点场强大小，Q是场源电荷．
由题，电荷+q从A点运动到B点，电势能减少了?，从B点运动到C点，电势能增加了?，说明电荷在AC两点电势能相等，两点的电势相等，AC连线为一条等势线，根据电场线与等势线垂直及电势能的变化情况确定场强方向，由U=Ed求解场强大小．根据电势能改变△E_P=qU，q是试探电荷．求解B两点电势．

解答：解：A、该电场若为位于D点的电荷量为Q的正点电荷产生的电场，则B点场强大小为E=k

Q

r2

=k

Q

( 2 d)2

=

kQ

2d2

．故A错误．
    B、C、由分析可知，AC两点电势相等，连线AC为一条等势线，而且A点的电势高于B点的电势．根据电场线与等势线垂直，并且由电势高处指向电势低处可知，若为匀强电场，则场强方向垂直于AC并由D指向B．电荷+q从A到B过程，由△EP=?=qE?

2

2

d，得到电场强度E_电=

2 ε

qd

．故BC正确．
   D、若为匀强电场，并设D点电势为零，则B点电势为φ_B=-E _电?

2

d=-

2ε

q

．故D错误．
本题要求选择错误的选项，故选：AD

点评：本题关键要搞清场强公式E=k

Q

r2

和电势差U=

△EP

q

中电荷的意义，E=k

Q

r2

中Q是场源电荷U=

△EP

q

中q是试探电荷．