Question

如图所示，两条足够长相距为l的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置，金属导轨上各有一根竖直光滑挡杆，挡杆与金属导轨的交点连线和金属导轨垂直，在金属导轨之间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，有两根质量均为m，电阻均为R的金属杆垂直放置在金属导轨上，其中ab杆放在竖直光滑挡杆前处于静止，cd杆在平行于金属导轨向上的拉力F作用下处于静止，其他部分电阻不计．
（1）增大拉力F使cd杆沿金属导轨向上运动，当ab杆对竖直光滑挡杆压力恰好为零而处于静止时，求cd杆沿金属导轨向上运动的速度v；
（2）在cd杆沿金属导轨由静止向上加速至速度为v的过程中，cd杆沿金属导轨向上运动的距离为l₀，求此过程中流过ab杆横截面的电量q．

Answer 1

分析：（1）当ab杆对竖直光滑档杆压力恰好为零而处于静止时，对ab杆cd杆受力分析，由平衡条件得ab杆受安培力．再根据安培力公式和电磁感应定律求得cd杆沿金属导轨向上运动的速度．
（2）根据电量公式Q=It求得流过ab杆横截面的电量．

解答：解（1）当ab杆对竖直光滑档杆压力恰好为零而处于静止时，ab杆cd杆受力分析分别如图a、b所示，
由平衡条件得ab杆受安培力方向沿金属导轨向上，

大小为F₀=mgsinθ
此时cd杆沿金属导轨向上匀速运动，
设速度为v，cd杆产生的感应电动势为：E=Blv
abcd回路中电流为：I=

E

2R

ab杆受安培力为：F₀=BIl
由以上各式解得：v=

2mgRsinθ

B2l2

（2）流过ab杆横截面的电量q满足：Q=

.

I

?△t
又：I=

. E

2R

   

.

E

=

△?

△t

△?=Bll₀
由以上各式解得：q=

Bll0

2R

答：（1）cd杆沿金属导轨向上运动的速度是

2mgRsinθ

B2l2

；
（2）此过程中流过ab杆横截面的电量是

Bll0

2R

．

点评：本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识和力平衡知识．
求解电量时，如果电路中是变化的电流，计算时应取平均电流．