Question

如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为q，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下．当导体棒EF以初速度v₀沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为m、电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此过程中导体棒EF上产生的焦耳热为Q，求：
（1）导体棒MN受到的最大摩擦力；
（2）导体棒EF上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）导体棒EF向上做减速运动，产生的感应电动势和感应电流逐渐减小，MN所受的安培力方向沿导轨向下，大小不断减小，所以EF棒刚开始运动时MN所受的摩擦力最大，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式求出MN所受的安培力，由平衡条件求解最大摩擦力．
（2）对两棒组成的系统，运用能量守恒定律列式求解EF上升的最大高度．

解答：解：（1）导体棒EF向上做减速运动，产生的感应电动势和感应电流逐渐减小，MN所受的安培力方向沿导轨向下，大小不断减小，所以EF棒刚开始运动时MN所受的摩擦力最大．
EF获得向上初速度v₀时，产生感应电动势 E=BLv₀  ①
电路中电流为I，由闭合电路欧姆定律：I=

E

2R

  ②
此时对导体棒MN受力分析，由平衡条件：F_A+mgsinθ=f  ③
  F_A=BIL  ④
解得：f=

B2L2v0

2R

+mgsinθ  ⑤
（2）导体棒上升过程MN一直静止，对系统由能的转化和守恒定律得：
 

1

2

m

v

2 0

=mgh+2Q  ⑥
解得：h=

m v 2 0 -4Q

2mg

  ⑦
答：（1）导体棒MN受到的最大摩擦力为

B2L2v0

2R

+mgsinθ；（2）导体棒EF上升的最大高度为

m v 2 0 -4Q

2mg

．

点评：本题实质是单棒运动类型，关键要分析MN棒的受力情况，根据平衡条件求解最大摩擦力．