题目内容
如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能AB边界飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间？
分析：（1）由粒子处于临界状态，根据几何关系列式，再由牛顿第二定律列出洛伦兹力提供向心力表达式，从而即可求解；
（2）根据几何关系画出运动轨迹，从而确定圆心角，再由周期公式，即可求解．
（2）根据几何关系画出运动轨迹，从而确定圆心角，再由周期公式，即可求解．
解答：解：（1）粒子能从AB边界射出，临界情况有：
几何关系得，R+Rcos30°=d；
牛顿第二定律，Bqv=m
由上两式可解得：v=
=
所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤
（2）粒子能从AB边界射出时，圆心角θ=3000
由周期公式T=
；
解得：t=
T
所以t=
答：（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为：
；
（2）若带电粒子能AB边界飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为
几何关系得，R+Rcos30°=d；
牛顿第二定律，Bqv=m
| v2 |
| R |
由上两式可解得：v=
| Bqd |
| m(1+cos30°) |
2(2-
| ||
| m |
所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤
2(2-
| ||
| m |
（2）粒子能从AB边界射出时，圆心角θ=3000
由周期公式T=
| 2πm |
| Bq |
解得：t=
| θ |
| 3600 |
所以t=
| 5πm |
| 3Bq |
答：（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为：
2(2-
| ||
| m |
（2）若带电粒子能AB边界飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为
| 5πm |
| 3Bq |
点评：考查牛顿第二定律、匀速圆周运动的周期公式，并与几何关系综合解题，注意考虑粒子的临界情况是本题突破口．同时还强调圆心角的正确表示．
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