Question

1．如图甲所示，水平放置的电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m，左端连接R=0.4Ω的电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面的磁场，其左右边界之间的距离s=10m，磁感应强度B-t图如图乙所示．一电阻r=0.1Ω、质量为m=0.5kg的金属棒ab垂直导轨放置于距离磁场左边界d=2.5m处，在t=0时刻金属棒受水平向右的大小F=2.5N的恒力作用由静止开始运动，棒与导轨始终接触良好，棒滑至墙壁边后就保持静止不动，求：
（1）棒进入磁场时受到的安培力；
（2）在0～4s时间内通过电阻R的电量；
（3）在0～5s时间内金属棒ab产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）要求安培力，先要求出棒中感应电流，必须先求棒进入磁场时的速度，而速度由牛顿第二定律和运动学公式结合求．得到速度后，再由E=BLv和欧姆定律结合求感应电流．再由F=BIL求安培力．
（2）棒进人磁场作匀速运动，求位移公式求出匀速运动的时间，再由q=It求电量．
（3）分两个时间段求焦耳热．在0-4s内棒中电流不变，由焦耳定律求焦耳热．4-5s内棒静止不动，由法拉第定律求感应电流，再由焦耳定律求焦耳热，从而得到总的焦耳热．

解答 解：（1）棒进入磁场前，根据牛顿第二定律得
加速度 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{2.5}{0.5}$=5m/s²．
棒做匀加速运动，由 d=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$得  t₁=1s         
棒刚进入磁场时的速度  v=at₁=5m/s
棒进入磁场时受到的安培力 F_安=BIL=B$\frac{BLv}{R+r}$L=2.5N        
（2）棒进入磁场后，由F=F_安，所以棒作匀速运动，匀速运动时间 t₂=$\frac{s}{v}$=$\frac{10}{5}$s=2s       
3～4s棒静止不动，则在0～4s时间内通过电阻R的电量为
  q=I$\frac{BLv{t}_{2}}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{1×0.5×10}{0.4+0.1}$C=10C
（3）棒匀速运动时，棒ab产生的焦耳热 Q₁=I²rt₂=5J   
4-5s内回路产生的感应电动势 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$Ls=1×0.5×10V=5V       
金属棒ab产生的焦耳热  Q₂=I′²rt₃=（$\frac{E}{R+r}$）²rt₃=$（\frac{5}{0.4+0.1}）^{2}×0.1×1$J=10J   
解得总的焦耳热 Q=Q₁+Q₂=15J
答：
（1）棒进入磁场时受到的安培力是2.5N；
（2）在0～4s时间内通过电阻R的电量是10C；
（3）在0～5s时间内金属棒ab产生的焦耳热是15J．

点评 本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合分析棒的运动情况，关键是求解安培力．当棒静止后磁场均匀变化，回路中产生恒定电流，由焦耳定律求解热量．