Question

如图所示，在y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T．有一质子以速度v=2.0×10⁶m/s，从x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成30°斜向上射入磁场．质子质量取m=1.6×10^-27kg，电量q=1.6×10^-19C，质子重力不计．求：
（1）质子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）质子在磁场中运动所经历的时间．

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，列出周期公式，从而确定质子从出发到第一次到达y轴所经历的时间．

解答：解：（1）质子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律得qvB=m

v2

R

质子做匀速圆周运动的半径为：R=

mv

qB

=0.10m
（2）由于质子的初速度方向与x轴正方向的夹角为30°，且半径恰好等于0.10m，
因此质子将在磁场中做半个圆周运动到达y轴上的C点，如图所示．
根据圆周运动的规律，质子做圆周运动的周期  为：T=

2πm

qB

质子从出发到第一次到达y轴所经历的时间为：t=

T

2

=

πm

qB

≈1.57×10-7s
答：（1）质子在磁场中做圆周运动的半径0.1m；
（2）质子在磁场中运动所经历的时间1.57×10^-7s．

点评：考查洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，学会根据牛顿第二定律与几何关系来确定半径大小，并掌握由周期公式通过圆心角来确定时间大小．