Question

20．如图所示，截面积分别2S=2cm²与S=1cm²的两个上部开口的柱形气缸A、B，底部通过体积可以忽略不计的细管连通．A、B两个气缸内分别有两个活塞，质量分别为m_A=2.8kg、m_B=1.4kg．A气缸内壁粗糙，活塞与气缸间的最大静摩擦力为f=6N，B气缸内壁光滑．当气缸内充有某种理想气体时，A中的活塞高为h_A=4cm，B中活塞高度为h_B=5cm，此时气体温度为T₀=390K，外界大气压为P₀=1.0×10⁵Pa．现在缓慢降低气体温度，g取10m/s²，则：
①当气缸B中的活塞刚好下降至气缸底部时，气体的温度T₁；
②当气缸A中的活塞刚要滑动时，气体的温度T₂．

Answer 1

分析 ①此过程为等压过程，分别求出初末状态的体积，再根据$\frac{V_0}{V_1}=\frac{T_0}{T_1}$列式求解即可；
②从B活塞到达底部，到A活塞开始运动，气体发生等容变化，根据平衡条件求出初末位置的压强，带入$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$求解温度即可．

解答 解：①此过程为等压过程，有$\frac{V_0}{V_1}=\frac{T_0}{T_1}$，而V₀=2h_As+h_Bs，V₁=2h_As，
解得：T₁=240K
②从B活塞到达底部，到A活塞开始运动，气体发生等容变化：$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$，
最初，对B活塞，有：P₁s=P₀s+m_Bg
解得：${P_1}=2.4×{10^5}{P_a}$
活塞要动时，对A活塞，有P₂2s+f=P₀2s+m_Ag，
解得：${P_2}=2.1×{10^5}{P_a}$
代入等容方程，解得：T₂=210K
答：①当气缸B中的活塞刚好下降至气缸底部时，气体的温度T₁为240K；
②当气缸A中的活塞刚要滑动时，气体的温度T₂为210K．

点评 本题关键明确封闭气体的初末状态，然后结合气体实验定律列式求解；同时要对活塞和杆整体受力分析并结合平衡条件求解初始气压．