Question

【题目】（1）系为相对观察者静止的惯性参照系．系中存在以速度高速运动的镜子，观察者看到镜面与速度方向的夹角为，一光线经镜面反射，如图1所示，入射角为，反射角为．求、、间满足的关系式

（2）有一横截面为半椭圆的反射镜，半椭圆的形状为的椭圆沿长轴平分的一半．现讨论该镜面上的反射情况．镜面以沿长轴（平行于轴）方向以速度运动，一足够大平行光场照射到镜面上，光与竖直方向呈角（逆时针为正），如图2所示

①定义：反射光线与竖直方向的夹角小于的反射为有效反射．且已知镜子前半面（速度方向为前）的有效反射光线占前半面入射光线的．求和后半面有效光线占后半面入射光线比例

②令，平行光场单位长度光子密度为常量．定义反射光的光子角密度，为反射光方向角，求时的方向角与竖直方向的夹角及时的方向角与竖直方向的夹角．（只考虑在地系同时在某一瞬时反射的光子）

Answer 1

【答案】（1）（2）① ②见解析

【解析】

（1）从波阵面角度考虑易知，沿镜面方向速度对光反射无作用，直接考虑垂直镜面方向关系可为

，或，或

其中，以上三式等价，推导从略．（能够化归的关系均正确）

（2）①由尺缩效应，运动后镜子的半长轴为

因此，在系看来，镜子是半圆柱面镜，而要形成有效反射，其柱面上反射的临界点在反射部位的最下端（反射光向前平射），当有效反射光线占前半面入射光线的时，反射部位的反射面倾角为

此时竖直向上的反射光线的反射角．

对前半面：考虑反射的临界部位遵循的几何条件，有

、、，且

代入（1）中的公式有，解得

后半面：临界状态时有

解得．

在镜子系中平行光方向：，解得

镜面有部分无入射光线

故地系有入射光的角度

所以有效入射光线比例：

②由（1）结论：

①

光子反射前后有

当时，，

当时，；

在镜子系中光线方向故上两解符合