Question

6．如图所示，一个半径R=0.80m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m．在圆弧轨道的最下端放置一个质量m_B=0.30kg的小物块B（可视为质点）．另一质量m_A=0.10kg的小物块A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，与物块B发生碰撞，碰后A物块和B物块粘在一起水平飞出．忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物块A与物块B碰撞前对圆弧轨道最低点的压力大小；
（2）物块A和B落到水平地面时的水平位移大小；
（3）物块A与物块B碰撞过程中A、B组成系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）对于物块A在圆弧轨道上下滑的过程，根据机械能守恒定律，求出碰撞前A的速度，根据牛顿第二、第三定律即可求解压力；
（2）根据动量守恒定律求出碰后AB的共同速度，再平抛运动的规律求解水平位移大小．
（3）根据能量守恒定律求碰撞过程中A、B组成系统损失的机械能．

解答 解：
（1）物块A在圆弧轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律得：
   m_AgR=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
在B点，对物块，根据牛顿第二定律得：
   N-m_Ag=m_A$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=3m_Ag=3×0.1×10N=3N
由牛顿第三定律知，物块A在圆弧轨道末端对轨道的作用力大小为3N，方向竖直向下．
（2）对于AB碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
  m_Av=（m_A+m_B）v′
代入数据解得 v′=1m/s
碰撞后AB一起做平抛运动，由平抛运动规律得：
  h=$\frac{1}{2}$gt²；
  s=v′t
代入数据解得 s=0.5m
（3）物块A与物块B碰撞过程中A、B组成系统损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v′²=$\frac{1}{2}$×0.1×4²-$\frac{1}{2}$×0.4×1²=0.6J．
答：
（1）物块A与物块B碰撞前对圆弧轨道最低点的压力大小为3N；
（2）物块A和B落到水平地面时的水平位移大小为0.5m；
（3）物块A与物块B碰撞过程中A、B组成系统损失的机械能是0.6J．

点评 把握物体的运动过程，根据运动情况和受力情况，确定在整个运动过程中所遵循的规律是我们解题的关键，特别要明确A、B发生正碰，碰撞过程中遵守动量守恒定律．