Question

如图所示，在x≥0的区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．假设一系列速度不同，质量为m、电荷量为q的正离子从O点沿Ox轴正方向进入匀强磁场区域．有一块厚度不计、高度为d的金属板竖直放置在磁场中，截面如图，M、N分别为金属板截面的上、下端点，M点的坐标为（d，2d），N点的坐标为（d，d），不计离子的重力．具有下列速度的粒子能打在金属板上的是（　　）

• A、

  dBq

  2m

• B、

  3dBq

  2m

• C、

  8dBq

  7m

• D、

  7dBq

  6m

Answer 1

分析：作出粒子运动轨迹的临界状态，结合几何关系求出恰好打到N点时的半径，再求出恰好打到M点的半径，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子速度的范围．

解答：解：当离子恰好打到金属板下端点N点时，圆周运动的半径最小为R_min，如图1
根据几何知识可以判断R_min=d
当离子恰好打到金属板上端点M点时，圆周运动的半径最大为Rmax，如图2
根据几何知识判断：R_max²=d²+（2d-R_min）²
解得R_max=

5

4

d．
根据qvB=m

v2

r

得，v1=

qBd

m

，v2=

5qBd

4m

．
则粒子的速度

qBd

m

≤v≤

5qBd

4m

，可以打在金属板上．故C、D正确，A、B错误．
故选：CD．

点评：此题考查离子在匀强磁场中的运动情况，属于高考常见题目，关键要抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．