Question

4．如图所示，小球a、b的质量分别是2m和m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v₀水平抛出，不计空气阻力，比较a、b从开始运动到落地的过程中（　　） 

• A． a、b两球下落过程中重力做的功不同
• B． a、b两球同时到达地面
• C． a、b落地时的速度相同
• D． 落地前瞬间a、b两球重力做功的瞬时功率相等

Answer 1

分析 重力做功与球下落的高度有关．b球做平抛运动，a球做匀加速直线运动，根据运动学公式求出运动的时间从而进行比较．通过动能定理比较落地前瞬时a、b的速度．重力瞬时功率由P=mgv_y，v_y是竖直分速度分析．

解答 解：A、根据重力做功公式 W=mgh，知h相等，质量不等，故A正确．
B、设斜面高度为h，a做匀加速直线运动，加速度a=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsin30°．则有 $\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$at_a²，解得t_a=$\sqrt{\frac{8h}{g}}$．b球做平抛运动，运动时间t_b=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知t_a＞t_b．故B错误．
C、根据动能定理得，对a，mgh=$\frac{1}{2}$mv_a²-0，对b，mgh=$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$mv₀²，可知落地瞬间a、b的速度大小不同，速度不同．故C错误．
D、对于a，重力做功的瞬时功率 P₁=2mgvcos60°=mgv=mg$\sqrt{2gh}$．对于b，竖直方向上的分速度v_y=$\sqrt{2gh}$，则重力做功的瞬时功率P₂=mgv_y=mg$\sqrt{2gh}$．知重力做功的瞬时功率相等．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合分析．