Question

用电压恒为45V的电源给一个变光灯供电，变光灯中的灯泡的额定电压也是45V，其电阻恒为20Ω．变光灯中的调光电路如右图所示．欲使在调节灯泡亮度的过程中灯泡两端的电压u降低到30V时整个电路的效率仍不低于60%．则：
（1）滑动变阻器R的阻值至少应取多大？
（2）此时这个滑动变阻器至少应当允许通过多大的电流？
（3）这个电路的最高效率可达多少？

Answer 1

分析：（1）设当u=30V时，滑动变阻器滑动端以上那一段的电阻为R₁，电路的效率等于灯泡的电功率与整个电路总功率之比，根据整个电路的效率大于等于60%列式，即可求出R₁的范围．根据串、并联关系，即可求出滑动变阻器R的阻值范围．
（2）滑动变阻器允许通过的最小电流等于滑动变阻器与灯泡均处于U=45V电压下的电流之和，根据欧姆定律求出；
（3）当滑动端滑到最上端时，该电路输出电压最大，效率最高，此时的效率应等于通过灯泡的电流与总电流的比值．

解答：解：（1）设当u=30V时，滑动变阻器滑动端以上那一段的电阻为R₁，则滑动端以下包括灯泡的电阻一定为2R₁（因为下段电压为u=30V，上段电压必为u₁=15V），于是有

u2 RL

u 2 1 R1 + u2 2R1

≥0.6
将u=30V，u₁=15V，R₂=20Ω代入上式得R₁≥9Ω．
设滑动变阻器下半端电阻为R₂，再由

RxR2

Rx+R2

=2R₁≥18Ω得
R_x≥180Ω．
则滑动变阻器的总电阻至少应为R=R₁+R_x=189Ω　　　　　　　　　
（2）滑动变阻器允许通过的最小电流应等于滑动变阻器与灯泡均处于U=45V电压下的电流之和，即　
I_min=

U

R

+

U

RL

=0.238A+2.25A≈2.49A　　　
（3）当滑动端滑到最上端时，该电路的效率最高，此时的效率应等于通过灯泡的电流与总电流的比值，即　
η_max=

IL

Imin

=

2.25

2.49

≈90.4%
答：
（1）滑动变阻器R的阻值至少应取189Ω．
（2）此时这个滑动变阻器至少应当允许通过2.49A的电流．
（3）这个电路的最高效率可达90.4%．

点评：本题是分压器电路，要理解各部分电阻之间的关系，运用欧姆定律列式求出变阻器阻值范围，根据效率的意义求解效率的最大值．