[题目]一半径R＝0.3 m的金属圆筒有一圈细窄缝.形状如图所示．圆筒右侧有一个垂直纸面向里的有界匀强磁场相切于O′.圆筒接地.圆心O处接正极.正极与圆筒之间的电场类似于正点电荷的电场.正极与圆筒之间的电势差U可调．正极附近放有一粒子源S(S与正极O间距离忽略不计).能沿纸面向四周释放比荷＝2×105 C/kg的粒子(粒子的初速度.重力均不计)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】一半径R＝0.3 m的金属圆筒有一圈细窄缝，形状如图所示．圆筒右侧有一个垂直纸面向里的有界匀强磁场相切于O′，圆筒接地，圆心O处接正极，正极与圆筒之间的电场类似于正点电荷的电场，正极与圆筒之间的电势差U可调．正极附近放有一粒子源S(S与正极O间距离忽略不计)，能沿纸面向四周释放比荷＝2×105 C/kg的粒子(粒子的初速度、重力均不计)．带电粒子经电场加速后从缝中射出进入磁场，已知磁场宽度为d＝0.2 m，磁感应强度B＝0.25 T.

(1)当U＝1 000 V时，求垂直磁场右边界射出的粒子从左边界射入时与边界的夹角的大小；

(2)当U＝250 V时，某一粒子穿过磁场(从右边界射出)的时间最短，求此粒子飞出磁场时与右边界的夹角的大小；

(3)某同学猜想：只要电势差U在合适的范围内变化，总有粒子从S发出经过磁场后又回到S处．你若同意该猜想，请求出U的合适范围；你若不同意该猜想，请说明理由．

【答案】(1)60°　(2)60°　(3)同意　0<U≤127.55 V

【解析】(1)粒子在电场中加速：qU＝mv2

粒子在磁场中，qvB＝m

得r1＝＝0.4 m

粒子在磁场中的运动轨迹如图所示．

则cos α＝＝

得α＝60°.

(2)当U＝250 V时，由r＝知，

r2＝0.2 m

在半径确定时，粒子穿过磁场的时间最短，则对应圆弧的弦最短，即磁场宽度，如图所示，因为r2＝d，所以此时圆心角为60°，则β＝60°。

(3)同意该猜想．由对称性知，粒子在磁场中运动的圆心O3必在OO′连线的延长线上．

当U最大时，r3最大，此时圆弧与磁场右边界相切，

由几何知识得：＝，

得r3＝m

由r＝可知，U＝V＝127.55 V，

故电压范围为0<U≤127.55 V时，总有粒子从S发出经过磁场后又回到S处。

练习册系列答案

（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；

（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ。

【题目】马拉车在水平路面上由静止开始前进，在以后的运动过程中，下面的哪些说法是正确的

A. 马拉车的力先产生，车拉马的力后产生

B. 马能拉动车是因为马拉车的力大于车拉马的力

C. 匀速前进时，马向前拉车的力等于车向后拉马的力，加速前进时，马向前拉车的力也等于车向后拉马的力

D. 马拉车的力和车拉马的力大小相等，方向相反，在同直线上，是一对平衡力

【题目】某市规定卡车在市区一特殊路段的速度不得超过36km／h。有一辆卡车在危急情况下紧急刹车，车轮抱死滑动一段距离后停止。交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长是9m。从厂家的技术手册中可知卡车加速度大小为8m/s2.

（1）假若你就是这位交警，请你判断卡车是否超速行驶？（假定刹车后卡车做匀减速直线运动）

（2）减小刹车距离是避免交通事故的最有效的途径。刹车距离除与汽车的初速度、制动力有关外，还须考虑驾驶员的反应时间：即从发现情况到肌肉动作操纵制动器的时间。假设汽车刹车制动力产生的加速度为a，驾驶员的反应时间为t0 ，行驶的速度为v0，请你给出刹车距离x的表达式。

【题目】现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，某装置可用于气体中某些有害离子的收集，如图甲所示，Ⅰ区为加速区，Ⅱ区为离子收集区，其原理是通过板间的电场或磁场使离子偏转并吸附到极板上，达到收集的目的．已知金属极板CE、DF长均为d，间距也为d，AB、CD间的电势差为U，假设质量为m、电荷量为q的大量正离子在AB极均匀分布．离子由静止开始加速进入收集Ⅱ区域，Ⅱ区域板间有匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，离子恰好沿直线通过Ⅱ区域；且只撤去电场时，恰好无离子从Ⅱ区域间射出，收集效率(打在极板上的离子占离子总数的百分比)为100%，(不考虑离子间的相互作用力、重力和极板边缘效应)．

(1)求离子到达Ⅱ区域时的速度大小；

(2)求Ⅱ区域磁感应强度B的大小；

(3)若撤去Ⅱ区域磁场，只保留原来的电场，则装置的收集效率是多少？

(4)现撤去Ⅱ区域的电场，保留磁场但磁感应强度大小可调．假设AB极上有两种正离子，质量分别为m1、m2，且m1≤4m2，电荷量均为q1.现将两种离子完全分离，同时收集更多的离子，需在CD边上放置一探测板CP(离子必须打在探测板上)，如图乙所示．在探测板下端留有狭缝PD，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离，试求狭缝PD宽度的最大值。