Question

一质量为60kg的探险者在丛林探险时，看见一头狮子正走向一头幼小的羚羊．探险者立即把绳子的一端绕在一根粗壮的树枝上，另一端系在自己的身上，拉紧绳子从静止开始荡向低处，并在最低点抓住质量为20kg的羚羊，随后刚好荡到另一根树枝上，脱离了危险．已知悬挂点与人之间的绳长为24m，起荡点与最低点的高度差为12.8m，探险者抓住羚羊后瞬间的速度是抓住羚羊前瞬间速度的

3

4

，运动过程中探险者和羚羊均可看作质点．求：
（1）探险者抓住羚羊前瞬间的速度大小；
（2）探险者抓住羚羊后到达的最高点与最低点的高度差；
（3）绳子能承受的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）由题目给定的高度可得探险者在A点时的重力势能，探险者向下摆过程中只有重力做功，故机械能守恒，由机械能守恒可得探险者运动到最低点时的速度大小．
（2）据题，探险者抓住羚羊后瞬间的速度是抓住羚羊前瞬间速度的

3

4

，可求得探险者抓住羚羊后瞬间的速度，再根据机械能守恒求解此题．
（3）由牛顿第二定律求出探险者抓住羚羊后瞬间绳子的拉力，即为绳子能承受的拉力大小．

解答：解：（1）探险者向下摆过程中只有重力做功，机械能守恒，设探险者抓住羚羊前瞬间的速度大小为v₁．则有：
  m_人gh=

1

2

m人

v

2 1

得，v₁=

2gh

=

2×10×12.8

m/s=16m/s
（2）探险者抓住羚羊后瞬间的速度为：v₂=

3

4

v1=

3

4

×16m/s=12m/s
设探险者抓住羚羊后到达的最高点与最低点的高度差为H．则对探险者抓住羚羊后人和羊一起上摆过程，由机械能守恒得：
  （m_人+m_羊）gH=

1

2

(m人+m羊)

v

2 2

得，H=

v 2 2

2g

=

122

2×10

m=7.2m
（3）探险者抓住羚羊后瞬间，对整体研究，根据牛顿第二定律得：
  T-（m_人+m_羊）g=（m_人+m_羊）

v 2 2

L

得，T=（m_人+m_羊）（g+

v 2 2

L

）=80×（10+

122

24

）N=1280N
答：
（1）探险者抓住羚羊前瞬间的速度大小为12m/s；
（2）探险者抓住羚羊后到达的最高点与最低点的高度差为7.2m；
（3）绳子能承受的拉力大小为1280N．

点评：本题是机械能守恒与牛顿定律的综合应用，过程比较简单，容易出错的地方是运用牛顿第二定律求拉力时，研究对象不清，将羊的质量漏掉．