Question

如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v₀垂直射入场强为E方向竖直向下的匀强电场中，该粒子在电场中的经历时间

3 mv0

3Eq

后，其即时速度的方向与初速度方向成30°角．在这过程中粒子的电势能增量为

-

1

6

m

v

2 0

．（不计重力）

Answer 1

分析：带电粒子如图示方向进入电场后，在垂直电场方向不受力，粒子将以v₀做匀速直线运动，沿电场方向粒子在电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，根据类平抛运动知识可以求出速度与初速度方向成30°角时所经历的时间，和在这一过程中电场力对粒子所做的功．

解答：解：
（1）带正电的粒子垂直进入电场后做类平抛运动，如图所示：

粒子在垂直电场方向的做匀速直线运动v_x=v₀
粒子在电场方向做初速度为0的匀加速直线运动vy=at=

qE

m

t
当粒子速度方向与初速度方向成30°角时，如图，v_y=v_xtan30°=

3

3

v0
据vy=at=

qE

m

t得，粒子经历的时间t=

mvy

qE

=

3 mv0

3qE

（2）在这一过程中，粒子在电场方向偏转的位移y=

1

2

at2=

1

2

×

qE

m

×(

3 mv0

3qE

)2=

1m v 2 0

6qE

电场力对粒子做功W=qEy=

1

6

m

v

2 0

根据电场力做功与电势能变化的关系知，电场力对粒子做正功，电势能减少，好电势能的增加量△E=-W=-

1

6

m

v

2 0

故答案为：

3 mv0

3qE

，-

1

6

m

v

2 0

点评：能运用运动的合成与分解的方法处理类平抛运动问题，熟悉电场力做功与电势能变化的关系是解决这类问题的关键．