题目内容
【题目】如图所示，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场．现有一束质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以某一速度从AC边中点P、平行于CD边垂直磁场射入，粒子的重力忽略不计．
（1）若粒子能从D点飞出磁场，求粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）若粒子能从D点飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间t；
（3）若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子飞出磁场的位置与P点之间的最大距离d．
【答案】（1） 
（2） 
（3）
【解析】(1)作出粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示:
O1为轨迹的圆心。由题意可知：轨迹所对应的圆心角为60°，明显地，
三角形O1PD是等边三角形，则有
(2)因轨迹所对应的圆心角为60， 则有
又因
所以
(3)如图所示，当粒子的运动轨迹与CD边相切时，粒子从AC边飞出磁场的位置M距离P点最远．图中O2为轨迹的圆心，PN为轨迹圆的直径．
由几何关系可知：轨迹圆的半径
P、M之间的距离
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