Question

7．摩托车先由静止开始以$\frac{25}{16}$m/s²的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m．求：
（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？
（3）追上时，摩托车行驶的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，结合位移公式求出两车的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，注意摩托车达到最大速度后做匀速运动．
（3）根据追及的时间，通过摩托车匀加速运动的时间得出匀速运动的时间，结合匀加速和匀速运动的位移求出追上时，摩托车行驶的路程．

解答 解：（1）摩托车达到最大速度的位移${x_1}=\frac{v_m^2}{2a}=200m＜{s_0}=1000m$，
所以摩托车在达最大速度之前没有追上卡车．则追上卡车前二者速度相等是间距最大，设从开始经过t₂时间速度相等，最大间距为x_m，于是有at₂=v_匀，${t}_{2}=\frac{{v}_{匀}}{a}=\frac{15}{\frac{25}{16}}s=9.6s$，
最大间距${x}_{m}={s}_{0}+{v}_{匀}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$=$1000+15×9.6-\frac{1}{2}×\frac{25}{16}×9．{6}^{2}$=1072m．
（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有$\frac{v_m^2}{2a}+{v_m}（t-{t_1}）={s_0}+{v_匀}t$
代入数据解得：t=120s             
（3）由题意得摩托车匀加速运动最长时间：${t_1}=\frac{v_m}{a}=16s$
摩托车达到最大速度后匀速行驶的路程：x₂=v_m（t-t₁）=25×（120-16）m=2600m
追上时，摩托车行驶的路程x=x₁+x₂=200m+2600m=2800m．
答：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是1072m．
（2）摩托车经过120s时间才能追上卡车．
（3）追上时，摩托车行驶的路程是2800m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道两车速度相等时，有最大距离．