Question

（2013?甘肃模拟）如图所示，三棱镜截面为等腰三角形，两底角均为30°，高为h．两束频率相同的单色光垂直于底面射到该棱镜上，经AC、BC-次折射后两束 出射光线交于一点，出射光线间夹角30°．若两束入射光之间的距离是三角形底边的一半．求：
①三棱镜的折射率；
②两束光在三棱镜中运动的时间之和（不考虑反射）

Answer 1

分析：①由几何知识可知，两光束射到AC和BC面上的入射角均为i=30°，由于两光束的偏折角相等，出射光线间夹角30°，说明两束光从棱镜射出后，出射光线相对入射光线均偏折15°，即可得到折射角均为 r=45°，再根据折射定律求解折射率．
②单色光在棱镜的传播速度v=

c

n

，由几何知识求出光束在三棱镜中传播的距离，即可求得运动时间．

解答：解：①两束光从棱镜射出后，出射光线相对入射光线均偏折15°，
故折射角为：r=45°
由光路图可知入射角为：i=30°
由n=

sinr

sini

解得：n=

2

②单色光在棱镜的传播速度为：v=

c

n

=

c

2

由几何关系可得两束光在三棱镜中传播的距离之和为：h₁+h₂=h
传播时间为：t=

h

v

解得：t=

2 h

c

答：①三棱镜的折射率为

2

；
②两束光在三棱镜中运动的时间之和为

2 h

c

．

点评：解答本题关键是抓住两光束的偏折角相等，确定出偏折角的大小，再根据折射定律、几何知识等等规律求解．