Question

如图所示，在竖直平面内，一质量为M的木制小球（可视为质点）悬挂于O点，悬线长为L．一质量为m的子弹以水平速度v₀射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作用时间极短，可忽略不计．
（1）求子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小；
（2）若子弹射入木球后，它们能在竖直平面内做圆周运动，v₀应为多大？

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律求出相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出在最高点的最小速度，再根据机械能守恒定律求出子弹与木球在最低点的最小速度，最后通过动量守恒定律求出子弹的最小初速度．

解答：解：（1）由动量守恒  mv₀=（m+M）v
所以            v=

mv0

m+M

（2）设小球在竖直平面内做圆周运动时，通过最高点的最小速度为v′，
根据牛顿第二定律有                  (m+M)g=(m+M)

v′2

L

小球在竖直平面内做圆周运动的过程中机械能守恒，取小球做圆周运动的最低点所在水平面为零势能平面，
所以  

1

2

(m+M)v2=2(m+M)gL+

1

2

(m+M)v′2
解得                v0=

m+M

m

?

5gL

即v0≥

m+M

m

?

5gL

答：（1）子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小为v=

mv0

m+M

．
（2）它们能在竖直平面内做圆周运动，v0≥

m+M

m

?

5gL

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及牛顿第二定律，关键理清整个运动过程，分过程求解．