题目内容
在倾角为α的光滑斜面上，置入一通有电流为I，长为L，质量为m的导体棒，如图所示，现在导体棒所在区域加一匀强磁场，试求：（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向；
（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场B的大小和方向．
分析：（1）导体棒静止在斜面上，受到三个力作用而平衡：重力、支持力、安培力，导体棒与磁场方向垂直，安培力大小为FA=BIL，根据平衡条件列方程求解B．
（2）要保持导体棒在斜面上静止且对斜面无压力，则安培力要平衡棒的重力，根据平衡条件求解B，由左手定则判断B的方向．
（2）要保持导体棒在斜面上静止且对斜面无压力，则安培力要平衡棒的重力，根据平衡条件求解B，由左手定则判断B的方向．
解答：解：（1）欲使棒静止，则棒受三力平衡，设安培力与斜面的夹角为θ，
则BILcosθ=mgsinα
解得 B=
，
当θ=0°时，B最小，且Bmin=
．
方向垂直斜面向上．
（2）欲使棒对斜面无压力，则安培力要平衡棒的重力，其受力图如图所示，
由平衡条件有BIL=mg，
解得 B=
方向为水平向左．
答：（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为
，方向为垂直斜面向上；
（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场B的大小为
，方向为水平向左．
则BILcosθ=mgsinα
解得 B=
| mgsinα |
| ILcosθ |
当θ=0°时，B最小，且Bmin=
| mgsinα |
| IL |
方向垂直斜面向上．
（2）欲使棒对斜面无压力，则安培力要平衡棒的重力，其受力图如图所示，
由平衡条件有BIL=mg，
解得 B=
| mg |
| IL |
方向为水平向左．
答：（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为
| mgsinα |
| IL |
（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场B的大小为
| mg |
| IL |
点评：本题考查应用平衡条件处理通电导体在磁场中平衡问题的能力．通过本题要培养分析安培力最小值的能力．
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