Question

已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v₂＝，其中G、M_E、R_E分别是引力常量、地球的质量和半径．已知G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，c＝2.9979×10⁸ m/s．求下列问题：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×10³⁰ kg，求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarzchild半径)．

(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10^－27 kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2＝，其中ME、RE为天体的质量和半径．对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2＞c，所以 　　RE＜m＝2.94×103 m 　　即质量为1.98×1030 kg的黑洞的可能最大半径为2.94×103 m 　　(2)把宇宙视为一普通天体，则其质量为 　　M＝ρ·V＝ρ·πR3　① 　　其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为 　　v2＝　② 　　由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＞c　③ 　　则由以上三式可得R＞＝4.01×1026 m，合4.24×1010光年 　　即宇宙的半径至少为4.24×1010光年