Question

如图所示，质量为M=2kg的光滑斜面倾角为α=37°，斜面上用细线拴住一个质量为m=1kg的小球，系统静止时细线与斜面平行．现在给斜面一个水平向左的拉力F，使斜面沿光滑水平面运动（g=10m/s²，sin37°=0.6）．求：
（1）拉力F为多少时小球与斜面刚好无弹力？
（2）当系统加速度为20m/s2时，细线上的拉力是多大？

Answer 1

分析：（1）小球与斜面刚好无弹力时，受重力和拉力，合力水平向左，隔离分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出拉力F的大小．
（2）当系统加速度为20m/s²时，大于第一问中的加速度，物体离开斜面，根据牛顿第二定律，结合平行四边形定则求出拉力的大小．

解答：解：（1）对小球分析可知mgcot37°=ma                                
解得 a=

40

3

m/s2                    
对斜面和小球整体分析可知 F=（M+m）a
代入数据解得  F=40N                        
（2）当a=20m/s²＞

40

3

m/s2物体离开斜面，设此时细线与水平方向夹角为α
对小球分析有Tsinα=mg                                              
 Tcosα=ma                                    
代入数据得T=10

5

N．
答：（1）拉力F为40N时小球与斜面刚好无弹力．
（2）细线上的拉力是10

5

N．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，知道小球和斜面具有共同的加速度．