Question

1．如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面．下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面倾角α=30°
• B． A获得的最大速度为g$\sqrt{\frac{2m}{5k}}$
• C． C刚离开地面时，B的加速度为零
• D． 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

Answer 1

分析 释放A的瞬间，分别对A、B分析受力情况，根据牛顿第二定律求B的加速度．A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出A和B的最大速度．C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．

解答 解：AC、球C刚离开地面时，对C有：kx₂=mg
此时B有最大速度，即 a_B=a_C=0
则对B有：T-kx₂-mg=0
对A有：4mgsinα-T=0
以上方程联立可解得：sinα=0.5，α=30°，故A正确，C正确；
B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx₁=mg
由上问知 x₁=x₂=$\frac{mg}{k}$，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；
此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：
4mg（x₁+x₂）sinα=mg（x₁+x₂）+$\frac{1}{2}$（4m+m）v_Am²
以上方程联立可解得：v_Am=$2g\sqrt{\frac{m}{5k}}$，故B错误；
D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B及弹簧组成的系统除重力和弹簧弹力外其余力不做功，故系统机械能守恒，故D错误；
故选：AC．

点评 本题的关键分析三个小球受力情况，确定出它们的运动状态，明确能量的转化情况，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行研究．