Question

如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆AB．CD，长均为L，两杆间竖直距离为h，BD两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB．CD在同一竖直面内，且AB．CD恰为半圆形圆弧在B．D两处的切线，O为AD．BC连线的交点，在O点固定一电量为Q的正点电荷．质量为m的小球P带正电荷，电量为q，穿在细杆上，从A以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达C点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ，小球所受库仑力始终小于小球重力．则（　　）

• A．小球P在水平细杆上滑动时受摩擦力的最大值为f_max=μ（mg+

  2kQq

  h2

  ）
• B．小球P在水平细杆上滑动时受摩擦力的最大值为f_max=μ（mg+

  4kQq

  h2

  ）
• C．小球P在运动过程中克服摩擦力做的总功为-4μmgl
• D．小球P在运动过程中克服摩擦力做的总功为-2μmgl

Answer 1

分析：小球与正电荷之间的库仑力是排斥力，当小球在O点正下方时小球受到向下的库仑力最大，此时正压力最大，摩擦力最大，同理当小球在O点正上方时摩擦力最小；可以利用微元法并结合对称性及求出小球在AB和CD杆上运动时摩擦力做的功．

解答：解：A、B、小球在O点正下方时受到向下的库仑力最大，此时正压力最大，摩擦力最大，故：
f_max=μN_max=μ[mg+

kQq

( h 2 )2

]=μ（mg+

4kQq

h2

）；故A错误，B正确；
C、D、利用微元法并结合对称性：在AB和CD杆上运动△s位移时，摩擦力做的功为：△W=μ（mg+F_y）△s+μ（mg-F_y）△s=2μmg△s，所以从A到C过程中摩擦力做的功为W=△W₁+△W₂+…=2μmgl，故C错误，D错误；
故选：B．

点评：本题主要考查了动能定理、库仑定律、滑动摩擦力公式的直接应用，解题是要注意库伦力具有对称性，较难．