Question

如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h=1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力F_N的大小；
（2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L_AB至少要多长．

Answer 1

【答案】分析：（1）选择E到C的过程研究，只有重力对物体做功，根据动能定理求出物体第一次通过C点时的速度．通过C点时，由重力和支持力的合力提供物体的向心力，根据牛顿第二定律求解支持力．
（2）当物体恰好不从斜面顶端飞出时，到达顶端的速度为零，对整个过程研究，根据动能定理求解斜面的长度L_AB．
解答：解：
（1）E到C的过程，根据动能定理得
      mg（h+R）=
解得   v=
通过C点时，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律得
    F_N-mg=
代入解得  F_N=3mg+2mg=12.4N
（2）当物体恰好不从斜面顶端飞出时，到达顶端的速度为零，对整个过程研究，根据动能定理得
   mg（h+R）-mgR（1-cos37°）-L_ABmgsinθ-μmgcos37°?L_AB=0
代入解得   L_AB=2.4m
答：（1）物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力F_N的大小是12.4N；
    （2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L_AB至少是2.4m长．
点评：本题是动能定理与牛顿定律的综合应用，关键在于研究过程的选择，中等难度．