Question

已知地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常数为G，求：
①地球质量的表达式；
②地球同步卫星离地面高度的表达式．

Answer 1

分析：根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力

GMm

R2

=mg可求出地球的质量；地球的同步卫星受到的万有引力提供向心力

GMm

(R+h)2

=m?(R+h)?(

2π

T

)2，可以求出地球同步卫星的高度．

解答：解：①设地球质量为M，在地球表面质量为m的物体受地球的万有引力等于其重力：

GMm

R2

=mg
可解得：M=

gR2

G

②设地球同步卫星离地面的高度为h，根据同步卫星的万有引力充当向心力有：

GMm

(R+h)2

=m?(R+h)?(

2π

T

)2
由此可解得：h=

3	GMT2 4π2

-R
再结合①可得到：h=

3	gR2T2 4π2

-R
答：①地球质量的表达式为M=

gR2

G

；
②地球同步卫星离地面高度的表达式为h=

3	gR2T2 4π2

-R．

点评：解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的同步卫星的万有引力提供向心力，同时要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．