Question

如图所示，水平传送带上A、B两端点间距L=4m，半径R=1m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带B相切．传送带以v₀=4m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量m=1kg的小滑块由静止放到传送带的A端，经一段时间运动到B端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）求滑块到达B端的速度；
（2）求滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；
（3）仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C．

Answer 1

分析：（1）先假设传送带足够长，根据动能定理求解加速的位移，比较其与传送带长度的大小，得到物体的运动性质；
（2）根据Q=f?△x求解热量；
（3）先求解通过C点的最小速度，根据动能定理得到B点对应的最小速度，求解物体在传送带上一直加速的末速度进行比较．

解答：解：（1）滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度v=v₀时已运动的距离为x
根据动能定理，有：
 μmgx=

1

2

mv02-0
解得：x=1.6m＜L
所以滑块到达B端时的速度为4m/s 
（2）设滑块与传送带发生相对运动的时间为t，则：
v₀=μgt
滑块与传送带之间产生的热量：
Q=μmg（v₀t-x）
解得：Q=8J                                                  
（3）设滑块通过最高点C的最小速度为v_C
经过C点，根据向心力公式，有：mg=

mvC2

R

从B到C过程，根据动能定理，有：-mg?2R=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2
解得：vB=

50

m/s
从A到B过程，若滑块一直加速，根据动能定理，有：
μmgL=

1

2

m

v

2 m

-0
解得：v m=

40

m/s
由于速度v_m＜v_B，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点
答：（1）滑块到达B端的速度为4m/s；
（2）滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量为8J；
（3）仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点．

点评：本题关键明确滑块的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、动能定理、运动学公式列式求解，不难．