Question

10．如图所示，半径为R的圆板作匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB方向水平抛出一球，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v₀=$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，圆板转动的角速度ω=$nπ\sqrt{\frac{2g}{h}}$（n=1，2，3…）．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球的初速度大小；
（2）根据平抛运动的时间，抓住等时性，结合圆周运动的周期性求出圆板转动的角速度．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则水平初速度为：${v}_{0}=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）根据t=n$\frac{2π}{ω}$得：
ω=$\frac{2nπ}{t}=2nπ\sqrt{\frac{g}{2h}}=nπ\sqrt{\frac{2g}{h}}$．（n=1，2，3…）
故答案为：$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，$nπ\sqrt{\frac{2g}{h}}$（n=1，2，3…）

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道圆周运动的周期性．