题目内容
【题目】如图所示，一质量为 M，上表面为一半径为 R 的半球面凹槽静止于水平面上， 凹槽的最低点放一质置为 m 的小球，不计一切摩擦和空气阻力，现给小球一瞬时水平冲量，小球获得初速度 v0，在以后运动过程中。下列说法正确的是( )
A.若小球无法冲出凹槽，则小球能上升的最大高度
B.若小球不能冲出凹槽，则小球能上升的最大高度 
C.若小球能冲出凹槽，小球有可能不会落回凹槽中
D.若小球能落回凹槽，则小球返回凹槽的最低点时，凹槽的速度一定最大
【答案】BD
【解析】
AB．如果球无法冲出凹槽，球上升到最大高度时，球与槽的速度相等，球与槽组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0=（M+m）v
由机械能守恒定律得
解得
故B正确，A错误；
C．小球冲出凹槽后做斜上抛运动，凹槽在水平方向做匀速直线运动，小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，小球在水平方向的分速度与凹槽的速度相等，在相等时间内，小球在水平方向的位移与凹槽在水平方向运动的位移相等，则小球冲出凹槽后一定会落回凹槽中，且竖直向下从凹槽的右端点落入凹槽，故C错误；
D．小球第一次落回凹槽，小球沿凹槽下滑过程，小球做加速运动、凹槽做加速运动，小球经过最低点继续运动过程，小球与凹槽都做减速运动，由此可知，当小球第一次返回最低点时凹槽速度最大，故D正确。
故选BD。
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