题目内容
太空中的γ射线暴是从很远的星球发射出来的，当γ射线暴发生时，数秒内释放的能量大致相当于当前太阳质量全部发生亏损所释放的能量．已知太阳光从太阳到地球需要时间为t，地球绕太阳公转的周期为T，真空中的光速为c，万有引力常量为G．
（1）根据以上给出的物理量写出太阳质量M的表达式．
（2）推算一次γ射线暴发生时所释放的能（两问都要求用题中给出的物理量表示）．
（1）根据以上给出的物理量写出太阳质量M的表达式．
（2）推算一次γ射线暴发生时所释放的能（两问都要求用题中给出的物理量表示）．
分析：（1）根据地球所受的万有引力等于向心力，求解太阳质量．
（2）根据爱因斯坦的质能方程△E=△mc2求解．
（2）根据爱因斯坦的质能方程△E=△mc2求解．
解答：解：（1）设地球绕太阳运动轨道半径为R，地球质量为m，根据万有引力公式得
G
=m
R①
又R=ct ②
由①②得M=
；
（2）根据题意，γ射线暴发生时，能量大致相当于当前太阳质量全部发生亏损所释放的能量，则根据爱因斯坦质能方程方程
△E=△mc2③
由（1）可知太阳质量为M=
γ射线暴发生一次损失的质量为△m=
代入③解得
△E=
即一次γ射线暴发生时所释放的能△E=
．
答：（1）根据以上给出的物理量写出太阳质量M的表达式为M=
．
（2）推算一次γ射线暴发生时所释放的能△E=
．
G
| Mm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
又R=ct ②
由①②得M=
| 4π2t3c3 |
| GT2 |
（2）根据题意，γ射线暴发生时，能量大致相当于当前太阳质量全部发生亏损所释放的能量，则根据爱因斯坦质能方程方程
△E=△mc2③
由（1）可知太阳质量为M=
| 4π2t3c3 |
| GT2 |
γ射线暴发生一次损失的质量为△m=
| 4π2t3c3 |
| GT2 |
△E=
| 4π2t3c5 |
| GT2 |
即一次γ射线暴发生时所释放的能△E=
| 4π2t3c5 |
| GT2 |
答：（1）根据以上给出的物理量写出太阳质量M的表达式为M=
| 4π2t3c3 |
| GT2 |
（2）推算一次γ射线暴发生时所释放的能△E=
| 4π2t3c5 |
| GT2 |
点评：本题考查万有引力定律应用和爱因斯坦的质能方程，学生只要记住相关公式即可．
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射线暴是从很远的星球发射出来的，当
，地球绕太阳公转的周期为
，真空中的光速为
，万有引力常量为
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