Question

一同学在静水中划船的最快速度可达3m/s，署假期间在某旅游点参加了单人漂流活动．当他划着小艇漂到一处60m宽的河道正中间时，突然发现下游80m处有一瀑布，为防止危险发生，该同学决定上岸，求：
（1）该同学从河中心划船到岸边的最短时间，这时小艇划行的方向是怎样的？
（2）假设河水流速为5m/s，该同学已经比较疲劳，他最小的划行速度是多大才能使自己不掉到瀑布下面，这时小艇的划行方向与河岸所夹的锐角是多大？

Answer 1

分析：（1）根据当垂直河岸过河时，时间最短，根据位移与时间的关系式，即可求解；
（2）根据运动的合成，结合平行四边形定则与三角函数，即可求解．

解答：解：（1）垂直河岸方向划行过河时间最短，t=

s

v

=

30

3

=10s
（2）安全划行的临界是合速度方向指向下游80m处的河岸处，当划行方向与合速度方向垂直时，划行速度最小．
则有

30

302+802

=

v划

v水

v划=

30

302+802

×v水=

30

302+802

×5≈1.76（m/s）
与河岸与夹锐角θ=arccos

v划

v水

=arccos

1.76

5

=69.4°．
答：（1）该同学从河中心划船到岸边的最短时间10s，这时小艇划行的方向是垂直河岸方向；
（2）假设河水流速为5m/s，该同学已经比较疲劳，他最小的划行速度是1.76m/s才能使自己不掉到瀑布下面，这时小艇的划行方向与河岸所夹的锐角是69.4°．

点评：考查运动的合成与分解，掌握力的平行四边形定则的应用，并能理解三角函数在其中的运用．