Question

一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.4s警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动，试问：
（1）警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（3）若警车的最大速度是14m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？

Answer 1

分析：（1）警车追上货车时，两车的路程相等，由此列方程可以求出警车追上货车的时间，注意警车在发动时间内，货车做匀速运动；
（2）刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大；分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．
（3）若警车的最大速度是14m/s，先求出加速到最大速度的时间，再根据位移关系即可求解．

解答：解：（1）设警车运动前，货车行驶的位移为△x
△x=v?△t=2.4×10 m=24 m．
设警车发动起来后要时间t才能追上违章的货车，则

1

2

at²-vt=△x                                            
解得t=12 s或t=-2 s（舍去）．                            
（2）在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为x_m，则
t′=

v

a

=5 s                                              
x_m=△x+v?t′-

1

2

at′²=（24+10×5-

1

2

×2×5²） m=49 m．
（3）若警车的最大速度是14 m/s，则警车发动起来后加速的时间
t₀=

vm

a

=7 s                                               
设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，则

1

2

at²+v_m（t″-t₀）-vt″=△x                                 
解得t″=18.25 s．
答：（1）警车发动起来后要12s的时间才能追上违章的货车；
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是49m；
（3）若警车的最大速度是14m/s，则警车发动起来后要18.25 s的时间才能追上违章的货车．

点评：两物体在同一直线上运动，往往涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键是找出时间关系、速度关系、位移关系，注意两者速度相等时，往往是能否追上或者二者之间有最大或者最小值的临界条件．