Question

【题目】如图所示,在 平面内，有一电子源持续不断地沿 正方向每秒发射出N个速率均为 的电子，形成宽为2b，在 轴方向均匀分布且关于 轴对称的电子流。电子流沿 方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于 轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为 且关于 轴对称的小孔。K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压 ，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流。已知 ，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用。

（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求电子从P点射出时与负 轴方向的夹角θ的范围；
（3）当 时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；
（4）画出电流 随 变化的关系曲线（在答题纸上的方格纸上）。

Answer 1

【答案】
（1）

轨到半径R=r

（2）

下图以及几何关系可知，上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角 ，由几何关系

同理下端电子从p点射出与负y轴最大夹角也是60度

范围是

（3）

每秒进入两极板间的电子数为n

n=0.82N

（4）

由动能定理得出遏止电压

与负y轴成45度角的电子的运动轨迹刚好与A板相切，其逆过程是类平抛运动，达到饱和电流所需要的最小反向电压 或者根据（3）可得饱和电流大小 。

【解析】（1）根据图象中的几何关系求出粒子运动的半径，根据半径公式 求出磁感应强度B；（2）粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力的公式，求出在磁场中运动的轨迹半径，利用几何关系求θ．
【考点精析】本题主要考查了向心力和磁感应强度的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向才能正确解答此题．