Question

6．一理想变压器原、副线圈匝数比n₁：n₂=11：5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压的最大值为311V，副线圈仅接入一个10Ω的电阻．则流过电阻的最大电流是$10\sqrt{2}$A，与电阻并联的电压表的示数是100V，变压器的输入功率是1000W，如果在该电阻旁边再串联一个二极管（二极管具有单向导电性）那么该电阻两端电压的有效值是$50\sqrt{2}$V．

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比求输出电压的有效值，再根据欧姆定律的知识求流过电阻的电流．电压表的示数即副线圈两端的电压，输入功率等于输出功率；根据电流的热效应求串联二极管后电阻两端电压的有效值；

解答 解：原线圈电压的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{311}{\sqrt{2}}V=220V$
根据$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，得
${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=\frac{5}{11}×220=100V$
流过电阻的电流有效值${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{R}=\frac{100}{10}A=10A$
流过电阻的最大电流是${I}_{2m}^{\;}=\sqrt{2}{I}_{2}^{\;}=10\sqrt{2}A$
与电阻并联的电压表的示数为100V
变压器的输入功率是${P}_{1}^{\;}={P}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}=\frac{10{0}_{\;}^{2}}{10}=1000W$
如果在该电阻旁边再串联一个二极管（二极管具有单向导电性）那么该电阻两端电压的有效值为${U}_{有}^{\;}$
$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{{U}_{有}^{2}}{R}•T$
解得${U}_{有}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{100}{\sqrt{2}}V=50\sqrt{2}V$
故答案为：$10\sqrt{2}$          100         1000         $50\sqrt{2}$

点评 该题考查变压器的工作原理，掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系即可解决本题．