Question

7．人造地球卫星绕地球的运动可看成匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的线速度会随着轨道半径的变化而变化，现测得不同人造地球卫星的线速度V与轨道半径r的关系如图所示，已知引力常量为G，则可求得地球质量为（　　）

• A． $\frac{Ga}{b}$
• B． $\frac{Gb}{a}$
• C． $\frac{a}{Gb}$
• D． $\frac{b}{Ga}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出v²与$\frac{1}{r}$的表达式，结合图线的斜率进行求解．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，${v}^{2}=\frac{1}{r}•GM$，
可知图线的斜率为GM，由图象可知，GM=$\frac{b}{a}$，解得地球的质量M=$\frac{b}{Ga}$，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 本题考查了万有引力理论与图象的综合，对于图象问题，一般的求解方法是得出两个物理量的函数关系，结合图线的斜率、截距等进行求解．