Question

(1)已知地球质量为M，引力常量为G，在地心－恒星坐标系中，地球自转周期为T．求同步卫星离地心的距离．(2)已知地球半径为R，在地心－恒星坐标系中，地球自转周期为T，贴近地球运行的卫星的周期为T₀．求同步卫星离地心的距离．(3)已知地球半径为R，地面附近引力场强约等于地面附近重力加速度g，在地心－恒星坐标系中地球自转周期为T．求同步卫星离地心的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设同步卫星离地心的距离为r．地球对同步卫星的万有引力F产生向心加速度a： F＝ma 　　而　　　　F＝GMm/r2 　　a＝ω2r＝4π2r/T2 　　所以　　　　GMm/r2＝4π2mr/T2 　　即　　　　GMT2＝4π2r3 　　于是　　　　r＝[GMT2/(4π2)]1/3 　　(2)同步卫星的运行周期等于地球的自转周期T．设同步卫星离地心的距离为r．由 　　GMm/r2＝4π2mr/T2 　　可以得到　　　　GMT2＝4π2r3 　　类似地，贴近地球运行的卫星满足 　　GM＝4π2R3 　　由以上两式可得 　　T2/T＝r3/R3 　　于是　　　　r＝(T2/)1/3R 　　(3)同步卫星的运行周期等于地球自转的周期T．设同步卫星离地球的距离为r．则 　　GMm/r2＝4π2mr/T2 　　即　　　　r＝[GMT2/(4π2)]1/3　　　　① 　　又　　　　g＝F/m1＝(GMm1/R2)/m1 　　即　　　　g＝GM/R2 　　即　　　　GM＝gR2　　　　　　　　② 　　将②式代入①式可得 　　r＝[gR2T2/(4π2)]1/3