题目内容

20．如图所示，小罗同学利用焊有细钢针的音叉（固有频率为f0）、熏有煤油灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度，他的实验步骤有：
A、将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位置，使音叉不振动时，针尖刚好能水平接触金属片，如图（a）所示．
B、轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落．
C、从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B、C、D、E、F、G、H，测出它们相邻之间的距离分别为b1、b2、b3、b4、b5、b6，如图（b）所示．
（1）推导计算重力加速度的表达式：g=$\frac{4}{9}$（b6+b5+b4-b3-b2-b1）f02；
（2）金属片自由下落后（不计针尖与金属片间的摩擦），图（c）中3幅图中，你认为针尖在金属片上的划痕正确的是C；
（3）若从悬线烧断瞬间开始计时，钢针开始向左振动，且设向左位移为正，钢针这幅为A，金属片下落h时，钢针对平衡位置的位移y的表达式为y=Asin（2πf0$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）．（重力加速度取g）

分析 （1）在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差为常数，即△x=aT2，用逐差法来计算重力加速度，
（2）自由落体是匀加速直线运动，越向下速度越快，金属片振动的周期不变；
（3）根据振幅、角频率和初相位，写出振动的位移表达式．

解答 解：（1）在匀变速直线运动中，连续相当时间内的位移差为常数，即△x=aT2，则有
  b4-b1=g1T2； b5-b2=g2T2； b6-b3=g3T2；
又 T=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{{f}_{0}}$
重力加速度 g=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$，
联立解得 g=$\frac{4}{9}$（b6+b5+b4-b3-b2-b1）f02　
（2）自由落体是匀加速直线运动，越向下速度越快，金属片振动的周期不变，故选C；
（3）若从悬线烧断瞬间开始计时，钢针开始向左振动，且设向左位移为正，振动图象为正弦函数，即y=Asinωt，ω=2πf0，
金属片下落h时的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以金属片下落h时，钢针对平衡位置的位移y的表达式为：y=Asin（2πf0$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）
故答案为：
（1）g=$\frac{4}{9}$（b6+b5+b4-b3-b2-b1）f02．
（2）C．
（3）Asin（2πf0$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）．

点评 本题的关键要利用逐差法来计算重力加速度，要注意音叉振动周期与匀变速运动推论△x=aT2中T的区别和联系，不能混为一谈．

练习册系列答案
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