Question

如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一光滑绝缘导轨，导轨由水平部分和与它连接的位于竖直平面的半圆环ABC构成．现距环最低点A为L的O处有一质量为m的带正电的小球，小球从静止开始沿水平轨道进入圆环．若小球所受电场力与其重力大小相等，圆弧轨道的半径为R，则L必须满足什么条件才能使小球在圆环上运动时不脱离圆环？

Answer 1

分析：当小球到达C点刚好不脱离圆环运动，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在C点的临界速度．小球由O沿圆弧轨道运动到C的过程中．电场力做功为qEL，重力做功为-mg?2R，根据动能定理求出L的临界值，再得出L的范围．

解答：解：设小球刚好不脱离圆环运动到C点时速度为V_c，则在C点有：
           mg=m

V 2 C

R

   ①
小球由O点运动到C点过程中，由动能定理有：
qEL-mg?2R=

1

2

mV_C²-0   ②
联立①、②式解得 L=

5

2

R．
所以必须当L≥

5

2

R时才能使小球在圆环上运动时不脱离圆环．

点评：本题是动能定理和向心力知识的综合应用，也可以分两段研究L：设在A点时速度为V_A，小球由A沿圆弧轨道运动到C，由动能定理有：-mg?2R=

1

2

mV_C²-

1

2

mV_A²．小球由O点运动到A点过程中，由动能定理有：qEL=

1

2

mV_A²-0 联立得到，L=

5

2

R．